Comment Calculer La Base D Un Triangle

Télécharger l'article

Télécharger 50'article

Pour trouver l'aire d'un triangle quelconque, la méthode la plus courante consiste à prendre la moitié du produit de la base par la hauteur. Cette formule marche pour tous les triangles. Cependant, il existe de nombreuses autres formules, qui toutes dépendent en fait des informations qui vous ont été données. Ainsi, il est possible de calculer l'aire d'un triangle sans connaitre la hauteur, il suffit d'avoir les côtés du triangle et les angles.

1
Trouvez la base of operations et la hauteur d'un triangle. Par définition, la base d'un triangle est le côté sur lequel il repose. La hauteur est la ligne qui office du sommet opposé à la base of operations et qui se termine sur la base, mais à ange droit. Ces informations peuvent vous être données dans l'énoncé d'un exercice. Vous pouvez aussi les mesurer si vous avez une figure qui accompagne l'exercice.
- Prenons l'exemple d'un triangle qui aurait une base of operations de cinq centimètres (five cm) et une hauteur de trois centimètres (3 cm).
2

Inscrivez la formule de calcul de l'aire d'united nations triangle. Elle est la suivante : ${\text{Aire}}={\frac {1}{2}}(bh)$ , formule dans laquelle $b$ est la longueur de la base of operations du triangle et $h$ , la hauteur du triangle^[ane].
iii
Faites l'awarding numérique. Remplacez les lettres de la formule par leurs valeurs respectives. Multipliez en premier ces deux valeurs, puis ce résultat par ${\frac {ane}{2}}$ . Vous obtenez l'aire de votre triangle en unités carrées.
- Reprenons notre exemple : on a un triangle dont la base est de v cm et dont la hauteur est de 3 cm, la formule s'établit ainsi :
  ${\text{Aire}}={\frac {i}{2}}(bh)$
  ${\text{Aire}}={\frac {ane}{2}}(5)(iii)$
  
  ${\text{Aire}}={\frac {1}{ii}}(xv)$
  
  ${\text{Aire}}=7,5$
  En conséquence, l'aire d'un triangle ayant une base of five cm et une hauteur de three cm est de 7,5 cm².
4

Trouvez l'aire d'united nations triangle rectangle. Comme deux côtés d'united nations triangle rectangle sont perpendiculaires, un de ces côtés sera la hauteur du triangle, et par déduction, l'autre sera la base. En fait, avec un tel triangle, on a d'part les longueurs de la base et de la hauteur, sans que ces noms soient cités. En conséquence, vous pouvez utiliser la formule ${\text{Aire}}={\frac {1}{two}}(bh)$ pour trouver l'aire.

Publicité

i
Calculez le demi-périmètre du triangle. Comme son nom l'indique, le demi-périmètre d'une figure est la moitié de son périmètre. Avant de trouver le demi-périmètre, il faut calculer le périmètre du triangle en faisant la somme des longueurs de ces trois côtés, ensuite vous multiplierez par ${\frac {ane}{two}}$ ^[2].
- Prenons le cas d'united nations triangle dont les trois côtés ont pour mesures 5, 4 et 3 cm. Son demi-périmètre (s) est donné par la formule suivante :
  $southward={\frac {1}{2}}(3+four+5)$
  $s={\frac {i}{2}}(12)=half-dozen$
2

Notez la formule de Héron. La formule est la suivante : ${\text{Aire}}={\sqrt {s(s-a)(south-b)(due south-c)}}$ , dans laquelle $s$ est le demi-périmètre du triangle, et $a$ , $b$ et $c$ , les longueurs des trois côtés du triangle^[3].
3

Faites l'application numérique. Remplacez les lettres de la formule par leurs valeurs respectives. Le danger, s'il existe, consisterait à oublier de remplacer united nations des $southward$ de la formule.
4

Calculez ce qui est entre parenthèses. Vous avez trois opérations à faire, celles qui consistent à ôter au demi-périmètre chacun des trois côtés. Cela fait, faites le produit de ces trois résultats.
5

Multipliez les valeurs sous la racine. Calculez ensuite la racine carrée de ce résultat et vous aurez l'aire du triangle en unités carrées.

Publicité

one
Trouvez la longueur d'united nations des côtés du triangle. Par définition, un triangle équilatéral est un triangle qui a trois côtés égaux. Partant de là, si vous obtenez la mesure d'un des côtés, vous les avez toutes les trois, puisqu'elles sont identiques^[4].
- Cascade illustrer notre propos, prenons 50'exemple d'un triangle équilatéral de six cm de côté.
2

Posez la formule de calcul de 50'aire d'united nations triangle équilatéral. La formule est la suivante : ${\text{Aire}}=(a^{ii}){\frac {\sqrt {3}}{4}}$ , dans laquelle $a$ représente la longueur d'united nations côté du triangle^[5].
3
Faites 50'awarding numérique. Remplacez dans la formule le symbole du côté (soit $a$ ) par sa vraie longueur. Faites d'abord l'élévation de cette valeur au carré.
- Reprenons l'exemple du triangle équilatéral de 6 cm de côté. La formule est la suivante :
  ${\text{Aire}}=(a^{ii}){\frac {\sqrt {3}}{iv}}$
  ${\text{Aire}}=(6^{ii}){\frac {\sqrt {3}}{4}}$
  
  ${\text{Aire}}=(36){\frac {\sqrt {3}}{4}}$
4
Multipliez ensuite ce carré par ${\sqrt {iii}}$ . Il est préférable d'utiliser la fonction de la racine carrée de votre calculatrice, le résultat sera plus juste. Si vous faites les calculs à la main, prenez one,732 pour valeur de ${\sqrt {iii}}$ .
- Reprenons 50'exemple. On a :
  ${\text{Aire}}=(36){\frac {\sqrt {iii}}{four}}$
  ${\text{Aire}}={\frac {62,352}{4}}$
5
Divisez le tout par 4. À la suite de cette opération, vous obtenez l'aire du triangle en unités carrées.
- Dans notre exemple, cela donne :
  ${\text{Aire}}={\frac {62,352}{four}}$
  ${\text{Aire}}=fifteen,588$
  En conséquence, l'aire d'un triangle équilatéral ayant des côtés de half dozen cm de long est d'environ xv,59 cm².
Publicité

i
Trouvez les mesures de deux côtés adjacents. Il vous faut aussi la mesure de l'bending entre ces deux côtés. Deux côtés sont dits « adjacents » quand ils forment un sommet^[6]. Fifty'angle entre les deux s'appelle « 50'angle adjacent ».
- Prenons 50'exemple d'un triangle qui aurait deux côtés adjacents, l'united nations de 150 cm et fifty'autre, de 231 cm. On posera que 50'angle adjacent (entre les deux) est de 123°.
2

Posez la formule trigonométrique de l'aire du triangle. La formule est la suivante : ${\text{Aire}}={\frac {bc}{ii}}\sin({\text{α}})$ , dans laquelle ${\text{b}}$ et ${\text{c}}$ sont deux côtés adjacents du triangle, et ${\text{α}}$ , l'bending adjacent^[7].
iii
Faites l'application numérique. Dans un premier temps, remplacez dans la formule $b$ et $c$ par leurs valeurs, multipliez-les, puis divisez le tout par 2.
- Reprenons 50'exemple cité ci-dessus. On a :
  ${\text{Aire}}={\frac {bc}{2}}\sin({\text{α}})$
  ${\text{Aire}}={\frac {(150)(231)}{2}}\sin({\text{α}})$
  
  ${\text{Aire}}={\frac {(34\ 650)}{2}}\sin({\text{α}})$
  
  ${\text{Aire}}=17\ 325\sin({\text{α}})$
4

Remplacez dans la formule le sinus de fifty'angle. Pour connaitre la valeur du sinus d'un bending, vous devez utiliser une calculatrice scientifique sur laquelle vous verrez une fonction « sin ». Tapez la mesure de l'angle, puis cette touche.
five

Multipliez ces deux valeurs. En appuyant sur la touche « = », vous obtiendrez l'aire du triangle en unités carrées.

Publicité

Conseils

Si vous ne comprenez pas la formule « base of operations-hauteur », voici quelques explications somme toute simples. Imaginez united nations 2d triangle identique qu'on accolerait au premier. Vous obtenez alors soit un rectangle (si vous partez d'un triangle rectangle) soit un parallélogramme (si vous partez d'un triangle quelconque). Or, pour trouver la surface d'un rectangle ou d'united nations parallélogramme, il suffit de multiplier la longueur par la largeur. Comme vous avez deux triangles identiques dans votre rectangle ou votre parallélogramme, il faut diviser par 2. CQFD !

À propos de ce wikiHow

Résumé de 50'article Ten

Pour calculer l'aire d'united nations triangle, mesurez la longueur d'united nations côté du triangle, ce sera la base. Mesurez ensuite la hauteur du triangle qui va verticalement de la base au sommet opposé. Une fois les longueurs de la hauteur et de la base connues, faites fifty'application numérique avec la formule : aire = 1/2(bh), b étant la longueur de la base et h celle de la hauteur.

Cette folio a été consultée 201 586 fois.

Cet article vous a-t-il été utile ?